Cho đường tròn (C) có phương trình: \({x^2} + {y^2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+) Ta có: tâm và bán kính của đường tròn lần lượt là: \(I\left( { - 2;1} \right);R = 2\) .

\(MI = \sqrt {25 + 9}  = \sqrt {34} \)

+) Do MA là tiếp tuyến của đường tròn nên tam giác MAI vuông tại A. Ta có:

\(MA = \sqrt {M{I^2} - I{A^2}}  = \sqrt {34 - 4}  = \sqrt {30} \)

Gọi AB giao MI tại H khi đó ta có MI là trung trực của AB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAI với AH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{M{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{4} = \frac{{17}}{{60}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt {255} }}{{17}}\)

Ta có: \(AB = 2AH = \frac{{4\sqrt {255} }}{{17}}\)

Chọn C.