Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\left...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(I,\;J\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} \\\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MJ} \end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {CJ} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right|\\ \Leftrightarrow CJ = MI.\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là đường tròn \(\left( {I;\;CJ} \right).\)