Cho góc $\alpha$ thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} <...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định dấu của $\cos \alpha$ dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

Giải chi tiết:

Ta có: $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \sqrt {\frac{8}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ \Rightarrow 1 + \cos \alpha  = 1 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\end{array}$  

Chọn C.