Cho góc lượng giác \(\alpha \,\,\left( {\frac{\pi...

Câu hỏi: Cho góc lượng giác \(\alpha \,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Xét dấu \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(\tan \left( { - \alpha } \right)\). Chọn kết quả đúng.

A \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\).

B \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\).

C \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\).

D \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào đường tròn lượng giác để xét dấu.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\pi < \alpha + \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{2}\\ - \pi < - \alpha < - \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\sin \left( { - \alpha } \right) < 0\\\cos \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}{{\cos \left( { - \alpha } \right)}} > 0\end{array} \right.\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 THPT chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

↑