Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(E,\,\,F...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức \(\cos \angle \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết:

Đặt cạnh của hình lập phương bằng 2.

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}N\left( {0;0;0} \right);\,\,N'\left( {2;0;0} \right);\,\,P\left( {0;2;0} \right);\,\,Q\left( {2;2;0} \right);\,\,\\M'\left( {2;0;2} \right);\,\,Q'\left( {2;2;2} \right);\,\,P'\left( {0;2;2} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow E\left( {0;0;1} \right);\,\,F\left( {1;2;0} \right);\,\,G\left( {2;1;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {EG}  = \left( {2;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {P'F}  = \left( {1;0; - 2} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle \left( {EG;P'F} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 1.0 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\left| {\overrightarrow {P'F} } \right|}} = 0\\ \Rightarrow \angle \left( {EG;P'F} \right) = {90^0}\end{array}\)

Chọn C