a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

b) Tìm điều kiện cho mẫu khác 0. Quy đồng rồi khử mẫu sau đó quy về phương trình bậc hai một ẩn để tìm x.

Giải chi tiết:

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - 2y\\2x + 3y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - 2y\\2\left( {14 - 2y} \right) + 3y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - 2y\\28 - y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - 2y\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;4} \right)\).

b) Giải phương trình \(4x + \frac{3}{{x - 1}} = 11\) (1)

Điều kiện: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}4x + \frac{3}{{x - 1}} = 11\\ \Leftrightarrow \frac{{4x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{11\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 3 = 11x - 11\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 15x + 14 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.4.14 = 1 > 0\)

Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{15 - 1}}{8} = \frac{7}{4}\left( {tm} \right)\\{x_2} = \frac{{15 + 1}}{8} = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {2;\frac{7}{4}} \right\}\)