Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp cộng diện tích.

Giải chi tiết:

Xét tam giác \(MBC\) có \({S_{MBC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{MBC}} = {S_{MCD}} + {S_{MAB}}\\ \Rightarrow {S_{MGH}} + {S_{BGHC}} = {S_{EBG}} + {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{HFC}}\;\;\;\left( 1 \right)\end{array}\)              \(\)        (1)

Xét hai hình thang \(AEFD\) và \(EBCF\) có:

\(\begin{array}{l}{S_{AEFD}} = \frac{1}{2}AD.\left( {AE + DF} \right)\\{S_{EBCF}} = \frac{1}{2}AD.\left( {EB + FC} \right)\end{array}\)

Mà có: \(EB = DF,FC = AE \Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{EBCF}}\)

\({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\;\;\;\;\left( 2 \right)\)                       

Trừ (1) cho (2) ta được

 \(\begin{array}{l}{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right) = {S_{HFC}} + {S_{EBG}} - {S_{MHG}} =  - \left( {{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right)} \right)\\ \Rightarrow {S_{MHG}} = {S_{EBG}} + {S_{HCF}}\end{array}\)

Mà có: \({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\)

\( \Rightarrow {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} = {S_{BGHC}}\) (đpcm)