Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\;\;\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = S\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = P\end{array} \right.\;\;\left( {{S^2} \ge 4P} \right).\) (theo hệ thức Vi-ét).

Giải chi tiết:

+) Đáp án A: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{6}{2} =  - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án D: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án D.

+) Đáp án B: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S =  - \frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\end{array} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 9 \ge 2\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Đáp án C: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S =  - \frac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = 4\end{array} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.4 \Leftrightarrow 9 \ge 16\) (vô lý).

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho vô nghiệm.

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.

Chọn B.