Cho biểu thức: \(A=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Biến đổi biểu thức bằng cách rút gọn, thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức.

- Vận dụng kiến thức đã học để chứng minh yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & a)\ A=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{x}^{2}}+6\text{x}+9}{{{x}^{2}}-9}+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{\text{x}}^{2}}}{x+3}\ \ \ \ \ \left( DK:\ \ x\ne 0,\ x\ne \pm 3 \right) \\  & \Leftrightarrow A=\left[ \frac{(3-x){{(x+3)}^{2}}}{(x+3)(x+3)(x-3)}+\frac{x}{x+3} \right].\frac{x+3}{3{{\text{x}}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow A=\left[ \frac{-(x+3)}{x+3}+\frac{x}{x+3} \right].\frac{x+3}{3{{\text{x}}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow A=\left( \frac{-x-3+x}{x+3} \right).\left( \frac{x+3}{3{{\text{x}}^{2}}} \right) \\  & \Leftrightarrow A=\frac{(-3)}{3{{\text{x}}^{2}}}=\frac{-1}{{{x}^{2}}}. \\ \end{align}\)

b) Tại \(x=\frac{-1}{2}\), ta có: \(A=\frac{-1}{{{\left( \frac{-1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{-1}{\frac{1}{4}}=-4.\)

c) Ta có \({{x}^{2}}>0\ \ \forall x\ne 0\Rightarrow \frac{1}{{{x}^{2}}}>0\ \ \forall x\ne 0\Rightarrow -\frac{1}{{{x}^{2}}}<0\ \forall x\ne 0.\)

Suy ra \(A=\frac{-1}{{{x}^{2}}}<0\) với \(x\ne 0.\)

Chọn D