Một mạch dao  động LC lí tưởng gồm cuộn dây thuần...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch.

Giải chi tiết:

Giả sử phương trình điện tích là :  

\(q = {Q_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình cường độ dòng điện là :  

\(i = q' = - \omega .{Q_0}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Tụ đang phóng điện tức là q đang giảm, ta có hình vẽ:

Vì q đang giảm nên I đang tăng và ta có phương trình của I là :  

\(i = {I_0}.\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Với tần số góc:  

\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = {5.10^5}rad/s\)

Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên :

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}L.{i^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.L.I_0^2\\
= > I_0^2 = 2{i^2} = 2.{\sqrt 2 ^2} = 4 = > {I_0} = 2A
\end{array}\)

Vậy phương trình của dòng điện I là :  

\(i = 2.\cos \left( {{{5.10}^5}t - \frac{\pi }{3}} \right)A\)