Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm lẻ và li...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến và áp dụng công thức \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}\).

Giải chi tiết:

Xét tích phân: \(\int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}\)

Đặt \(x=-t\Leftrightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=-2\Rightarrow t=2 \\  & x=0\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( -x \right)dx}=-\int\limits_{2}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\)

Xét tích phân: \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4\)

Đặt \(2x=t\Leftrightarrow 2dx=dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=1\Rightarrow t=2 \\  & x=2\Rightarrow t=4 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)dx}=4=\frac{1}{2}\int\limits_{2}^{4}{f\left( -t \right)dt}=4\Rightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( -x \right)dx}=8\Rightarrow -\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=8\Leftrightarrow \int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-8\)

\(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=2-8=-6\)

Chọn B.