Tìm m để phương trình \({x^2} + x - m + 2 = 0\) có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết:

Phương trình: \({x^2} + x - m + 2 = 0.\)

Ta có \(\Delta  = {1^2} - 4\left( { - m + 2} \right) = 4m - 7\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  = 4m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{7}{4}\).

Khi đó theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 1\\{x_1}{x_2} =  - m + 2\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}x_1^3 + x_2^3 + x_1^2x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + x_1^2x_2^2 = 17\\ \Leftrightarrow  - 1 + 3\left( { - m + 2} \right) + {\left( { - m + 2} \right)^2} = 17\\ \Leftrightarrow {\left( { - m + 2} \right)^2} + 3\left( { - m + 2} \right) - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m + 2 = 3\\ - m + 2 =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 8\).

Chọn C