Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường trung trực...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực trong tam giác.

Giải chi tiết:

Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác. Loại đáp án B.

Trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến nên loại đáp án C.

Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\). Loại đáp án D.

Gọi AO và DE giao nhau tại H. Vì \(\Delta ABC\) cân tại A và O là giao điểm của 3 đường trung trực trong \(\Delta ABC\) nên AO cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (tính chất tam giác cân).

Xét \(\Delta ADE\) có \(AD=AE\ \left( gt \right)\)

\(\Rightarrow \Delta ADE\) là tam giác cân tại A.

Lại có  AO là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow AO\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ADE\)

Hay AO là đường trung trực của DE.

Chọn  A.