Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(x={{x}_{0}}\) là một điểm cực đại của hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(y'=-{{x}^{2}}+\frac{2}{3}mx\Rightarrow y''=-2x+\frac{2}{3}m\)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\\y''\left( 2 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {2^2} + \frac{2}{3}m.2 = 0\\ - 2.2 + \frac{2}{3}m. < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 + \frac{4}{3}m = 0\\ - 4 + \frac{2}{3}m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)

Đáp án C