Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \fra...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: 

\(\sin u = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \alpha+ k2\pi \\u = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z}\right)\)

- Tìm nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Do \(x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]\) nên

$$ \pi  \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 5\pi \mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{{3\pi }}{4} \le k2\pi  \le \frac{{19\pi }}{4}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k \in \left\{ {1;2} \right\} $$.

Vậy có hai nghiệm trong đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\) là \({x_1} =\frac{{9\pi }}{4};{x_2} = \frac{{17\pi }}{4}\).

Chọn B.