Tập nghiệm của phương trình \({\left( {5{x^2} - 2x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 8{x^2} + 8x + 2 = 0 \hfill \cr  2{x^2} - 12x + 18 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0 \hfill \cr 2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =  - {1 \over 2} \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ - {{1 \over 2};\,\,3} \right\}\)