Giải các phương trình sau:a)\(1+\frac{x}{3-x}=\fra...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đốichiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

a) ĐKXĐ: \(x\ne 3;x\ne -2\)

\(\begin{array}{l}
1 + \frac{x}{{3 - x}} = \frac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \frac{2}{{x + 2}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{5x + 2\left( {3 - x} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\
\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 5x + 2\left( {3 - x} \right)\\
\Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 3x + 6 + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x\\
\Leftrightarrow 0x = 0
\end{array}\)

Phương trình đúng với mọi x

Vậy phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi  \(x\ne 3;x\ne -2\).

b) ĐKXĐ: \(x\ne \frac{-3}{4};x\ne 5\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{7x - 1}}{{4x + 3}} - \frac{x}{{x - 5}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - x - 35x + 5 - 4{x^2} - 3x\\
\Leftrightarrow 36x = 4\\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{9}(tm)
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \frac{1}{9} \right\}\) .