Cho \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh 2 tam giác đã cho đồng dạng, tìm ra tỉ số đồng dạng k, từ đó tìm ra tỉ lệ diện tích của 2 tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có: \(1\)  

\(\begin{align}  & \frac{MN}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\ \frac{PN}{CA}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2},\ \frac{PM}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{PN}{CA}=\frac{PM}{AB}=\frac{1}{2} \\\end{align}\)

Vậy \(\Delta PMN\backsim \Delta ABC\ (c-c-c)\)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là \(k=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}\).

\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta PMN}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{k}^{2}}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}\)

Chọn B.