Tính các độ dài x, y trong hình bên:

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Vận dụng các định lý đã học tìm ra các dữ kiện cần thiết để áp dụng định lý talet tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.

- Biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị x, y.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có:

\(\begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2}\\\Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2}\\\Leftrightarrow OB{'^2} = 20\\\Rightarrow OB' = 2\sqrt 5 \end{array}\)

\(A'B' \bot AA',\;AB \bot AA' \Rightarrow A'B'\parallel AB\)(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\sqrt 5 }}{x} = \frac{2}{5}\\\frac{4}{y} = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5.2\sqrt 5 }}{2} = 5\sqrt 5 \\y = \frac{{4.5}}{2} = 10\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 5\sqrt 5 \) và y = 10

Chọn D.