Cho điểm M(1 ;2) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d thì  \(MM' \bot d\)

+) Gọi \(H = d \cap MM' \Rightarrow \) H là trung điểm của MM’.

+) Tìm tọa độ điểm M’:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d, khi đó MM’ là đường thẳng qua M và vuông góc với d, khi đó MM’ có phương trình  \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Gọi  tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\)  và H là trung điểm của MM’.

Vậy tọa độ điểm M’ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)

Chọn A.