Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \)

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx}  = \int\limits_0^4 {{x^2}\sqrt {{x^2} + 9} xdx} \)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9}  \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 9 \Leftrightarrow tdt = xdx\) và \({x^2} = {t^2} - 9\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 3 \hfill \cr   x = 4 \Rightarrow t = 5 \hfill \cr}  \right.\) . Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)t.tdt}  = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)

Chọn D.