Cho cấp số nhân có \({S_2} = 4\) và \({S_3} = 13\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào các giả thiết đã cho tìm u₁ và q.

+) Tính \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \({S_3} - {S_2} = 9 = {u_3} \Rightarrow {u_1}{q^2} = 9 \Rightarrow {u_1} = \frac{9}{{{q^2}}}\)

Mà \({S_2} = 4 \Rightarrow {u_1} + {u_2} = 4 \Rightarrow {u_1} + {u_1}q = 4 \Leftrightarrow \frac{9}{{{q^2}}} + \frac{9}{q} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{q} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{q} =  - \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q =  - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Với \(q = 3 \Rightarrow {u_1} = 1 \Rightarrow {S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 121\)

Với \(q =  - \frac{3}{4} \Rightarrow {u_1} = 16 \Rightarrow {S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16\left( {1 - {{\left( { - \frac{3}{4}} \right)}^5}} \right)}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{{181}}{{16}}\)

Chọn A.