Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{8^{{{x - 1} \o...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có nhận xét \(500 = {2^2}{.5^3}\) , biến đổi để đưa mũ cơ số 2 về một vế, mũ cơ số 5 vầ 1 vế sau đó sử dụng phương pháp logarit hóa, sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\,\,\left( {x > 0} \right).\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {5^x}{8^{{{x - 1} \over x}}} = 500 = {2^2}{.5^3} \Leftrightarrow {5^x}{2^{{{3\left( {x - 1} \right)} \over x}}} = {2^2}{.5^3} \Leftrightarrow {2^{{{3\left( {x - 1} \right)} \over x} - 2}} = {5^{3 - x}} \Leftrightarrow {2^{{{x - 3} \over x}}} = {5^{3 - x}}  \cr   &  \Leftrightarrow {\log _2}{2^{{{x - 3} \over x}}} = {\log _2}{5^{3 - x}} \Leftrightarrow {{x - 3} \over x} = \left( {3 - x} \right){\log _2}5 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{1 \over x} + {{\log }_2}5} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x - 3 = 0 \hfill \cr   {1 \over x} + {\log _2}5 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 3 \hfill \cr   x =  - {1 \over {{{\log }_2}5}} =  - {\log _5}2 \hfill \cr}  \right.\cr} \)

Chọn A.