Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho số phức \(z\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(|z-i|=|z+3i|\) có

\(\begin{array}{l}|x + yi - i| = |x + yi + 3i| \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |x + (y + 3)i| \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 3)^2} \subset \\ \Leftrightarrow  - 2y + 1 = 6y + 9 \Leftrightarrow y =  - 1\end{array}\)

Chọn A