Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho số phức $z$...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức $z=x+yi$có điểm biểu diễn là $M(x;y)$

Bước 2: Thay zvào đề bài $\Rightarrow$Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: $Ax+By+C=0.$

+) Đường tròn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.$

+) Parabol: $y=a.{{x}^{2}}+bx+c$

+) Elip: $\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1$

Giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức $z=x+yi$. Thay vào điều kiện $|z-i|=|z+3i|$ có

$\begin{array}{l}|x + yi - i| = |x + yi + 3i| \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |x + (y + 3)i| \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 3)^2} \subset \\ \Leftrightarrow  - 2y + 1 = 6y + 9 \Leftrightarrow y =  - 1\end{array}$

Chọn A