Cho \(P(x)={{x}^{2}}-6x+a\)a)    ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          P(x) nhận –1 là nghiệm nên P(–1) = 0, từ đó ta tìm được a.

-          Giải P(x) = 0 để tìm nghiệm x.

Giải chi tiết:

a)      P(x) nhận –1 là nghiệm nên P(–1) = 0

\(\begin{align}  \Rightarrow {{(-1)}^{2}}-6.(-1)+a=0\Rightarrow 1+6+a=0 \\  \Rightarrow 7+a=0\,\,\Rightarrow \,a=-7 \\ \end{align}\)

             Vậy P(x) nhận –1 là nghiệm thì \(a=-7\).

b)      Với \(a=-7\) ta có

 \(\begin{array}{l}P(x) = {x^2} - 6x - 7 \Leftrightarrow P(x) = {x^2} + x - 7x - 7\\ \Leftrightarrow P(x) = x(x + 1) - 7(x + 1) \Leftrightarrow P(x) = (x + 1)(x - 7)\\P(x) = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 7) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x=-1;x=7\) là nghiệm của đa thức P(x).