Số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(|z|=...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Số phức \(z=a+bi\) là thuần ảo nếu \(a=0\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

 Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có \({{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi.\)

Vì \({{z}^{2}}\)  là số thuần ảo nên ta có \({{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\)  (1)

Từ điều kiện \(|z|=\sqrt{2}\)  có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\)  (2)

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - {b^2} = 0}&{}\\{{a^2} + {b^2} = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} = 1\).

Có 4  bộ số \(\left( a,b \right)\)  là \(\left( 1,1 \right),\left( 1,-1 \right),\left( -1,-1 \right),\left( -1,1 \right)\).

Chọn B