Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay \(2x = {x^2}{y^3} + y\) từ phương trình thứ 2 vào phương trình thứ 1. Đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 4x + {y^3} + 3 = 0\\{x^2}{y^3} + y = 2x\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2.2x + {y^3} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2}{y^3} + 2y + {y^3} + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {1 + {y^3}} \right) + \left( {{y^3} + 2y + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {1 + y} \right)\left( {{y^2} - y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {{y^2} - y + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left[ {{\rm{2}}{x^2}\left( {{y^2} - y + 1} \right) + {y^2} - y + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow y =  - 1.\end{array}\)

(Vì \({y^2} - y + 1 > 0\,\,\forall y\))

Do dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông > 0.

Thay vào ta dễ dàng có: \( - {x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {(x + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - 1.\)

Vậy nghiệm (x; y) của phương trình đã cho có duy nhất là ( -1; -1).