Cho n số nguyên dương và a > 0, \(a \n...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức có nghĩa)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) - 2033136.{\log _a}2019 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136.{\log _a}2019 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\log }_a}2019} \right).\left[ {\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _a}2019 = 0\,\,(vô\,nghiệm)\\
\dfrac{{n(n + 1)}}{2} - 2033136 = 0\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 2016\\
n = - 2017\,\,(L)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn: A.