Phân tích đa thức sau thánh nhân tử\(\begin{align}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học để làm bài toán.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,{x^4} - {x^2} - 4xy - 4{y^2}\\ = {x^4} - \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) = {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {x + 2y} \right)^2}\\ = \left[ {{x^2} + \left( {x + 2y} \right)} \right]\left[ {{x^2} - \left( {x + 2y} \right)} \right]\\ = \left( {{x^2} + x + 2y} \right)\left( {{x^2} - x - 2y} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,B = \,\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 8} \right) + 8\\ = \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right)} \right] + 8\\ = \left( {{x^2} + 6x - 7} \right)\left( {{x^2} + 6x - 16} \right) + 8.\end{array}\)

Đặt \({{x}^{2}}+6x-7=t\Rightarrow {{x}^{2}}+6x-16=t-9\). Khi đó ta có biểu thức:

\(\begin{align} & B=t\left( t-9 \right)+8={{t}^{2}}-9t+8 \\ & \,\,\,\,\,={{t}^{2}}-t-8t+8=t\left( t-1 \right)-8\left( t-1 \right) \\ & \,\,\,\,\,=\left( t-1 \right)\left( t-8 \right). \\ \end{align}\) \(\begin{align} & \Rightarrow B=\left( {{x}^{2}}+6x-7-1 \right)\left( {{x}^{2}}+6x-7-8 \right) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left( {{x}^{2}}+6x-8 \right)\left( {{x}^{2}}+6x-15 \right). \\ \end{align}\)

Chọn C