Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\,\,\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right).\)

Kẻ \(HK\bot SA\,\,\,\left( K\in SA \right).\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\)

\(\Rightarrow \,\,HK\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \,\,d\left( H;\left( SAD \right) \right)=HK\)

Vì \(AD\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,BC\)//\(mp\,\,\left( SAD \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( SA;BC \right)=d\left( BC  ;\left( SAD \right) \right)\)

\(=d\left( B;\left( SAD \right) \right)=2.d\left( H;\left( SAD \right) \right)=2\,HK.\)

Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H,\) có \(HK=\frac{SH.HA}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)

Vậy \(d\left( SA;BC \right)=2\,HK=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn A.