Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-4}+\sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x-4},1\) và \(\sqrt{6-x},1\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x-4},1\) ta nhận được

\(\sqrt{\left( x-4 \right).1}\le \frac{\left( x-4 \right)+1}{2}=\frac{x-3}{2}\,\left( 1 \right).\)

Tương tự ta có

\(\sqrt{\left( 6-x \right).1}\le \frac{\left( 6-x \right)+1}{2}=\frac{7-x}{2}\,\left( 2 \right).\)

Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên ta nhận được  \(A\le \frac{x-3}{2}+\frac{7-x}{2}=2.\)

Giá trị lớn nhất đạt được tại 

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 4} = 1\\\sqrt {6 - x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 1\\6 - x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

Chọn đáp án B.