Tập nghiệm của phương trình \({{({{x}^{2}}+2x)}^{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Biến đổi phương trình làm xuất hiện biểu thức chung. Đặt ẩn, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.

Giải chi tiết:

 \({{({{x}^{2}}+2x)}^{2}}-14({{x}^{2}}+2x)-15=0\)

Đặt: \({{x}^{2}}+2x=t\)

PT  \(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-14t-15=0\,\,(*)\)

Ta có: \(a-b+c=1-(-14)-15=0\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: \({{t}_{1}}=-1\) và \({{t}_{2}}=15\).

* Với \(t=-1\Rightarrow {{x}^{2}}+2x=-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1=0\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=-1.\)

* Với \(t=15\Rightarrow {{x}^{2}}+2x=15\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-15=0\)

\(\Delta '={{1}^{2}}-1.(-15)=16>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{16}}{1}=3;\,\,{{x}_{2}}=\frac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-1;\,\,3;\,\,-5\}\)

Chọn B.