Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, D v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Giải chi tiết:

Gọi giao điểm của AB và CM là P, giao điểm của BN và AC là Q.

I là tâm đường tròn nội tiếp, suy ra BN và CM là phân giác của góc B và góc C.

\(ID\bot AB,IE\bot AC\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A.

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{ADE}={{90}^{0}}-\frac{1}{2}\widehat{A}; \\  & \widehat{MIB}=\frac{1}{2}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)=\frac{1}{2}\left( {{180}^{0}}-\widehat{A} \right)={{90}^{0}}-\frac{1}{2}\widehat{A} \\ \end{align}\)

Suy ra \(\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{MIB}\Rightarrow \) B, M, D, I nằm trên một cung tròn, \(\widehat{BMC}=\widehat{IDC}={{90}^{0}}\). Hoàn toàn tương tự ta có  \(\widehat{BNC}={{90}^{0}}\)

Vậy bốn điểm B, M, N, C nằm trên một đường tròn đường kính BC.

Chọn C.