Cho \({{\left( x+\frac{1}{2} \ri...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}.\)

Giải chi tiết:

Xét khai triển \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{40}}={{\left( \frac{1}{2}+x \right)}^{40}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{40}{C_{40}^{k}}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{40\,\,-\,\,k}}.{{x}^{k}}.\)

Hệ số của \({{x}^{25}}\) ứng với \({{x}^{k}}={{x}^{25}}\Rightarrow k=25.\) Vậy \({{a}_{25}}=C_{40}^{25}.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{15}}=\frac{1}{{{2}^{15}}}.C_{40}^{25}.\)

Chọn C