Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x + (m + 1)y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Tìm các nghiệm x, y theo m.

+) Dựa vào dữ liệu bài toán để tìm m.

+) Đối chiếu với điều kiện của m rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{ x + (m + 1)y = 1 \hfill \cr 4x - y =  - 2 \hfill \cr}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 4x + 2 \hfill \cr  x + (m + 1)(4x + 2) = 1 \hfill \cr}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 4x + 2 \hfill \cr  x + 4x(m + 1) + 2(m + 1) = 1 \hfill \cr}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 4x + 2 \hfill \cr  x(4m + 5) =  - (2m + 1) \hfill \cr}  \right.\)

Nếu \(m =  - {5 \over 4} \Rightarrow 0x = {3 \over 2}\)(vô lí).

Nếu \(m \ne  - {5 \over 4} \Rightarrow x = {{ - 2m - 1} \over {4m + 5}} \Rightarrow y = 4x + 2 = {6 \over {4m + 5}}\)

\( \Leftrightarrow 4\left( {4{m^2} + 4m + 1 + 36} \right) = 16{m^2} + 40m + 25\)

\( \Leftrightarrow 24m = 123 \Leftrightarrow m = {{41} \over 8} (tm)\)

Chọn A.