Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^3} + 6{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét x = 0 không là nghiệm của phương trình+) Với \(x \ne 0\) ta chia 2 vế của phương trình cho \({x^2}\) để đưa về phương trình bậc thấp hơn sau đó giải phương trình đó để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

\({x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} + 5x + 1 = 0 \, \, \, (9)\) 

Ta thấy  \(x= 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.Với  \(x \ne 0\), ta chia cả 2 vế của phương trình cho ta được:

\(\eqalign{& \left( 9 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 + {5 \over x} + {1 \over {{x^2}}} = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {1 \over {{x^2}}}} \right) - 5\left( {x - {1 \over x}} \right) + 6 = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2.x.{1 \over x} + {1 \over {{x^2}}} + 2} \right) - 5\left( {x - {1 \over x}} \right) + 6 = 0  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over x}} \right)^2} - 5\left( {x - {1 \over x}} \right) + 8 = 0\,\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(x - {1 \over x} = t \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 8 = 0\)

Có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.8 = 25 - 32 =  - 7 < 0 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.