Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử(i) \(\left( a+b \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\) để đánh giá VT của 2 bất đẳng thức.

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(a,b\) ta có: \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\).

Tương tự ta có: \(b+c\ge 2\sqrt{bc}\)  và \(c+a\ge 2\sqrt{ca}\)

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge \left( 2\sqrt{ab} \right)\left( 2\sqrt{bc} \right)\left( 2\sqrt{ca} \right)=8abc \\& \Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc. \\\end{align}\)

Vậy \(\left( i \right)\) đúng.

Do \(8abc>6abc\) nên \(\left( ii \right)\) đúng.

Chọn đáp án D.