Cho  \(\Delta ABC\) và các điểm \(M,\,\,N\) thỏa m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ để biến đổi.

Giải chi tiết:

Vì \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AM = \frac{1}{3}AB\end{array} \right..\)

Ta có: \(\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{3}\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + 3\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) =  - 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \\\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow a  - 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  =  - \frac{7}{3}\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b .\end{array}\)

Chọn  C.