Tập hợp $m$ để phương trình sau có nghiệm: \(3\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét 2 trường hợp $x \ge 0$ và $x < 0$ để phá trị tuyệt đối. Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải chi tiết:

+) TH1: $x \ge 0 \Rightarrow$ Phương trình trở thành: $3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m + 3} \right)x = 3m - 1$

Nếu $2m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{{ - 11}}{2}$ (vô nghiệm)

Nếu $2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{{ - 3}}{2} \Rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}}$.

Nghiệm này thỏa mãn $\Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m + 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$

+) TH2: $x < 0 \Rightarrow$ Phương trình trở thành: $- 3x + 2mx = 3m - 1 \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)x = 3m - 1$

Nếu $2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 0x = \dfrac{7}{2}$ (vô nghiệm)

Nếu $2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{3}{2} \Rightarrow$ Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}}$.

Nghiệm này thỏa mãn $\Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{2m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{3}{2}$.

Kết hợp 2 TH ta có $\left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$.

Chọn B.