Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC , đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào giả thiết, tính q  theo các hệ thức lượng giác.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có: AB = AC ; BC,  AH,  AC lập thành cấp số cộng nên ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{q} = \frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot \angle C\\\frac{1}{q} = \frac{{AH}}{{AC}} = \sin \angle C\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\cot \angle C = \sin \angle C \Rightarrow 2\cos \angle C = {\sin ^2}\angle C = 1 - {\cos ^2}\angle C\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\angle C + 2\cos \angle C - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \angle C =  - 1 + \sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,(0 < \angle C < {90^o})\end{array}\)

Do \(\angle C\) là góc nhọn nên \(\sin \angle C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}  > 0\)

\( \Rightarrow q = \frac{1}{{\sin \angle C}} = \frac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)} }} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)} \)

Chọn C.