Giải bất phương trình : \(P = \le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Xét từng khoảng của x để phá dấu trị tuyệt đối.

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\)

Chứng minh \(\begin{array}{l}\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right| \Leftrightarrow {\left( {\left| A \right| + \left| B \right|} \right)^2} \ge {\left| {A + B} \right|^2} \Leftrightarrow {\left| A \right|^2} + {\left| B \right|^2} + 2\left| A \right|\left| B \right| \ge {A^2} + {B^2} + 2AB\\ \Leftrightarrow \left| {AB} \right| \ge AB\end{array}\)

Luôn đúng . dấu “=” khi AB cùng dấu.

Giải chi tiết:

Đặt \(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 4} \right| + ......\left| {x - 2018} \right| + \left| {x - 2019} \right| \le 2019\)

Ta có

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2019} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {2019 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 2019 - x} \right| = 2018\\\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| = \left| {x - 2} \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x - 2 + 4 - x} \right| = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2019} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 4} \right| \ge 2020\\ \Rightarrow P > 2019\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm