Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm bớt \(2{x_1}\) sau đó giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: \({x^2} = 2x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 4\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Khi đó: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} =  - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} =  - 12\)

\( \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 4 + m - 3 =  - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + m + 13 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

Mà \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \({x_1}^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra: 16 = 0 (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.