Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn đẳng thức sau:...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\) và công thức chỉnh hợp\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào phương trình để giải n.

Giải chi tiết:

\(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\) \(\left( 1 \right)\).

ĐK: \(n \in {N^*},n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{6\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 6n\left( {n - 1} \right) = 2256 - 12n\\ \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n + 2} \right) + 6{n^2} - 6n + 12n - 2256 = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 8n - 2256 = 0 \Leftrightarrow n = 12\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(n > 11\).

Chọn D