Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa bài toán về dạng phân thức \(\frac{A}{B}\) với A là hằng số. Khi đó để \(\frac{A}{B}\) nguyên thì A chi hết cho B hay B là ước của A. Tìm ước của A để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết:

\(A = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\)

Để biểu thức A có giá trị là một số nguyên \( \Leftrightarrow \frac{9}{{x + 3}}\) nguyên \( \Leftrightarrow x + 3 \in \)Ư(9)

\( \Leftrightarrow x + 3 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3;9; - 9} \right\}\) kết hợp điều kiện xác định

Ta có bảng giá trị:

Kết hợp với điều kiện ta được \(x \in \left\{ { - 12;\; - 6;\; - 4;\;0;\;6} \right\}\)  thỏa mãn.

Vậy với \(x \in \left\{ { - 12; - 6; - 4;0;6} \right\}\) thì biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

Chọn B.