Giải phương trình: \({x^2} - 2x - 5\left| {x - 1}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

+) TH1: Nếu \(x \ge 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 5\left( {x - 1} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,(tm)\\x = 4\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

+) TH2: Nếu \(x < 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| =  - \left( {x - 1} \right)\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5\left( {x - 1} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\,(tm)\\x =  - 2\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm \(x \in \left\{ { - 2;\; - 1;\;3;\;4} \right\}.\)

Chọn D.