Nghiệm của phương trình lượng giác : \(2{\sin ^2}x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình.

- Từ công thức nghiệm tìm số nguyên k để nghiệm thõa mãn  \(0 \le x < \frac{\pi }{2}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(sinx - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi \end{array} \right.,k,\;m,\;n \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Với điều kiện \(0 \le x < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\\0 \le \frac{\pi }{6} + m2\pi  < \frac{\pi }{2}\\0 \le \frac{{5\pi }}{6} + n2\pi  < \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 0,25 \le k < 0\\ - 0,083 \le m < 0,167\\ - 0,416 \le n <  - 0,167\end{array} \right. \Rightarrow m = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}.\)

Chọn C.