Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh \(B...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.

Giải chi tiết:

Vì \(AE//BD\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EAH = \angle HDB\,\left( {SLT} \right)\)

Xét \({\Delta _v}AHE\) và \({\Delta _v}DHB\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AH = HD\,\left( {gt} \right)\\\angle EAH = \angle HDB\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _v}AHE = {\Delta _v}DHB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AE = BD\) (hai cạnh tương ứng) mà \(AE//BD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow AEDB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\( \Rightarrow DE//AB\) (tính chất hình bình hành)