Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(5\s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết:

Phương trình \(5\sin x - 12\cos x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \({5^2} + {\left( { - 12} \right)^2} \ge {m^2}\) \( \Leftrightarrow \) \({m^2} \le 169\) \( \Leftrightarrow \,\, - 13 \le m \le 13\).

Vì \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 13; - 12;......;\;0;\;......;\;12;\;13} \right\}.\)

Vậy có \(27\) số nguyên \(m\) để phương trình \(5\sin x - 12\cos x = m\) có nghiệm.

Chọn D