Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng với lò xo có độ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lực đàn hồi của lò xo con lắc : F = k|x + Δl₀|

Lực đàn hồi cực đại F = k(A + Δl₀)

Lực đàn hồi cực tiểu bằng 0 tức là biên độ dao động A > Δl

Lực đàn hồi cực tiểu khác không tức là A < Δl

Tại VTCB lò xo dãn Δl₀ = mg/k

Giải chi tiết:

Lực đàn hồi cực đại của con lắc thứ nhất  tại vị trí biên là :

            \({{F}_{1}}={{k}_{1}}(A+\Delta {{\ell }_{1}})={{k}_{1}}(A+\frac{{{m}_{1}}g}{{{k}_{1}}})\)

Con lắc thứ nhất có lực đàn hồi cực tiểu tại vị trí lò xo dãn một đoạn (A-Δl₀₁) có F_max = 3F_min

Ta có :             A + Δl₁ = 3(Δl₁ - A ) --> 2A = Δl₁

Lực đàn hồi cực đại của con lắc thứ hai là :

            \({{F}_{2}}={{k}_{2}}(A+\Delta {{\ell }_{2}})={{k}_{1}}(A+\frac{{{m}_{2}}g}{{{k}_{2}}})\)

Lực đàn hồi cực tiểu của con lắc thứ 2 bằng O tại vị trí có li đô x = - Δl₂. Nhìn vào hình vẽ ta thấy Δl₂ = A/2 --> A = 2 Δl₂

LỰc đàn hồi cực đại của hai con lắc bằng nhau nên :

            k₁(A + Δl₁) = k₂ (A + Δl₂)

            \({{k}_{1}}.(A+\frac{A}{4})={{k}_{2}}(A+2A)\Rightarrow {{k}_{1}}.3A={{k}_{2}}.\frac{3}{2}A\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{1}{2}\)