Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích giả thiết \({x^2} + {y^2} + xy = 3\) theo \({\left( {x + y} \right)^2}\). Sau đó áp dụng BĐT Cô-si: \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\).

Giải chi tiết:

Ta có \({x^2} + {y^2} + xy = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - xy = 3 \Leftrightarrow xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3\).

Mà ta có \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3 \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{\left( {x + y} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\).

\( \Leftrightarrow  - 2 \le x + y \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le S \le 2\).

Chọn C.